Méthode des éléments finis pour le calcul de structures

L'analyse des structures repose sur des formulations des problèmes de mécanique des solides favorables au traitement numérique. Elle a vu le jour en même temps que la méthode des éléments finis dont elle est pratiquement indissociable.
L'objectif du cours est de former les étudiants aux méthodes du calcul des structures : développement de modèles structuraux, discrétisation des modèles, calcul des vecteurs et matrices élémentaires, procédures de résolution. La présentation qui est faite de ces concepts et méthodes est mécanique.

- I - Notions générales : Forces nodales élémentaires et équilibre d'un élément. Déplacements nodaux élémentaires et compatibilité de la déformation. Comportement du matériau. Matrice de rigidité élémentaire, rang, signification physique. Changement de repère. - II - Méthode des déplacements : Matrice de localisation élémentaire. Ecriture matricielle de l'équilibre des noeuds. Matrice de rigidité globale de la structure. Signification physique des termes. Technique d'assemblage des vecteurs et matrices élémentaires. - III - Théorie des poutres - IV - Matrices de rigidité élémentaires de modèles 2D de poutre : Introduction : forces nodales et déplacements nodaux en flexion, défaut de la méthode utilisée pour l'élément barre. Modèle de Bernoulli. Modèle avec cisaillement. Utilisation des éléments à 4 ddl. Modèle Bernoulli + traction. Charges en travée. - V - Formes intégrales en analyse des structures : Rappel des équations de la mécanique3D, Application de la technique générale des résidus pondérés pour établir les principes des travaux virtuels. - VI - Résolution de problèmes continus par méthode de Gallerkin - VII - Préliminaires mathématiques a la M.E.F. Interpolation Nodale (Lagrange et Hermite). Interpolation de la géométrie (changement de variable d'intégration en 1D et 2D (calcul de J , detJ et J-1) et changement d'opérateur de dérivation). Intégration Numérique. Convergence de la M.E.F. - VIII - M.E.F. en calcul de structures. - IX - Construction d'éléments filaires - X - Construction d'éléments pour problèmes plans

Parcours Matériaux et Structures