UE M5-A - Mécanique I

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L'objectif principal de ce cours est de montrer comment la démarche dite « analytique », basée sur une approche énergétique, est puissante pour résoudre des problèmes de mécanique des systèmes articulés de solides indéformables en ayant à l'esprit les applications relatives à la construction mécanique. On montrera en outre que cette démarche peut être intéressante pour s'appliquer aux milieux continus déformables, ce qui permet d'effectuer une jonction avec le cours correspondant (MMCD).

Plan du cours
- Les champs d'application de la mécanique classique - Concepts et grandeurs fondamentales - énoncé fondamental et théorèmes généraux - formulation énergétique - Description généralisée des systèmes mécaniques - Statistique des systèmes de solides - méthode des puissances virtuelles - statistique analytique - Dynamique des systèmes de solides - méthode des puissances virtuelles - équations de Lagrange - Intégrales premières du mouvement - multiplicateurs de Lagrange

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L'objectif de ce cours est de poser les bases de la mécanique des milieux continus et déformables, en introduction aux cours de mécanique des solides et des fluides qui suivront. Les premières bases de mécanique et physique des fluides seront abordés.
I) Statique des milieux continusL'objectif de cette partie est d'introduire l'importance du dimensionnement dans le contexte des matériaux et structures, rappeler les outils mathématiques utiles, d'introduire la notion de milieux continu et présenter les principes fondamentaux d'efforts, de contraintes et de statique dans les milieux continus.1) Introduction (dimensionnement, volume élémentaire, outils mathématiques)2) Forces et contraintes (Effort - torseur, vecteur contrainte, tenseur des contraintes, représentation de Mohr)3) Statique (Principe fondamental de la statique, équations d'équilibre locales, conditions aux limites)II) Statique des fluides L'objectif de cette partie est de présenter les notions de statique des fluides et des tensions superficielles dans le contexte de la mécanique des milieux continus déformables (MMCD).1) Statique des fluides - Notions de fluide dans le contexte de la MMCD - Pression, poussée d'Archimède, calcul de forces2) Tensions superficielles - Notions de tensions superficielles - Mouillage - Loi de Laplace

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Cet enseignement présente les concepts fondamentaux de la mécanique des milieux continus. Au titre des applications, les équations générales de l'élasticité linéaire isotrope en petites déformations.
Plan du cours
1.Introduction à la mécanique des milieux continus - Notion de milieu continu - Formalisation - Cinématique des milieux continus - Etude des déformations - Equations de bilan - Etude des contraintes - Lois de comportement 2. Mécanique des solides déformables - Statique des solides élastiques - Equations générales de l'élasticité - Résolutions de problèmes en élasticité - Critères de limite élastique - Comportement des structures 1D - Géométrie et statique des poutres - Equations d'équilibre - Théorèmes énergétiques

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