Modélisation mathématiques

Ce module donne une introduction à la recherche opérationnelle et aux chaînes de Markov.
Les objectifs sont :

Revoir le calcul matriciel,
Apprendre la notion de modèle et savoir exploiter quelques modèles mathématiques : optimisation linéaire, chaîne de Markov...

Algèbre linéaire, fonctions vectorielles d'une variable réelle, probabilités discrètes et continues, ...

Partie 1 : Calcul matriciel et recherche opérationnelle (3h CM 8h TD 6h TP)
Chapitre 1 : Rappels sur le calcul matriciel

Somme, produit et inversibilité matricielle
Déterminant, rang, trace
Valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation

Chapitre 2 : Recherche opérationnelle (RO) et rappel sur les matrices.
Partie 2 : Chaînes de Markov (6h CM 12h TD)
Chapitre 1 : Définition et propriété de Markov
Chapitre 2 : Représentation
Chapitre 3 : Comportement asymptotique
Chapitre 4 : Etude de temps d'atteinte
Notation :
Partie 1 : Calcul matriciel et recherche opérationnelle

Plusieurs pts de mesure en cours de semestre (écrit, oral..) (coef. 1)
Ecrit de 1h30 en fin d'enseignement de cette partie : calcul matriciel (sur machine, 30 min., coef. 0.7) et RO (1h, coef. 1.3)

Partie 2 : Chaînes de Markov

Plusieurs pts de mesure en cours de semestre (écrit, oral..) (coef. 1)
Ecrit de 1h30 en période d'examen (coef. 2)


"Philosophie des TD" :
Partie 1 : Calcul matriciel et recherche opérationnelle

Les TD cherchent à apprendre aux étudiants à modéliser et résoudre différents problèmes.

Partie 2 : Chaînes de Markov

Les TD cherchent à apprendre aux étudiants à modéliser et résoudre différents problèmes et pour apprendre à manipuler des chaînes de Markov d'un point de vue théorique.

"Philosophie des TP" :
Partie 1 : Calcul matriciel et recherche opérationnelle

Vocation plutôt théorique pour savoir manipuler des matrices.
Les TP fonctionnent en deux modes : pour les élèves à l'aise avec ces concepts, les exercices sur machine sont à faire en asynchrone, pour ceux qui "découvrent" le sujet, les TP auront lieu en présentiel.

Partie 2 : Chaînes de Markov

Pas de TP associés à cette partie.

"Philosophie du projet" :
Partie 1 : Calcul matriciel et recherche opérationnelle

Présenter un problème qui peut se modéliser dans le cadre du cours pour obliger les étudiants à voir que les mathématiques apparaissent souvent dans la vie de tous les jours.

Partie 2 : Chaînes de Markov

Présenter un problème qui peut se modéliser dans le cadre du cours pour obliger les étudiants à voir que les mathématiques apparaissent souvent dans la vie de tous les jours.


Modalités d'évaluation du module :

Elles sont détaillées dans la section "Modalités de contrôle" ci-dessous.
Cependant, s'il n'est pas possible de faire les épreuves d'examens prévues (ES ou ET) en présentiel pour des raisons sanitaires, ces épreuves seront remplacées par des projets à distance.

Mathématiques appliquées