Modélisation statistique et systèmes dynamiques

Cet enseignement a pour objectif de présenter diverses approches de modélisation, via les systèmes dynamiques discrets scalaires et le modèle linéaire généralisé en statistique (utilisation du logiciel R pour la partie « modélisation statistique »).

Les prérequis sont : algèbre linéaire, analyse, optimisation, probabilités, statistique descriptive unidimensionnelle et multidimensionnelle et statistique inférentielle (modules CO5SFMA0 et CO6SFMA0).

Thème 1 : Modélisation statistique (12h CM 16h TD - Intervenant : Jérôme Saracco)
Chapitre 1 : Introduction générale

Qu'est-ce que la Statistique ?
Contenu et objectifs du cours

Chapitre 2 : Brève introduction à quelques modèles linéaires

Modèle de régression linéaire simple
Modèle de régression linéaire multiple
Modèle d'analyse de la variance
Tableau récapitulatif

Chapitre 3 : Modèle de régression linéaire simple

Le modèle
Estimation des paramètres du modèle
Test d'hypothèses et intervalle de confiance pour le paramètre de pente
Coefficient de détermination
Prévision d'une valeur ultérieure
Quelques compléments utiles

Chapitre 4 : Modèle de régression linéaire multiple

Le modèle
Estimation des paramètres du modèle
Aspect géométrique des moindres carrés
Cas du modèle linéaire gaussien
Coefficient de détermination
Tests d'hypothèses et intervalles de confiance pour les coefficients du modèle
Intervalle de prévision pour une valeur future
Sélection de variables

Chapitre 5 : Modèle d'analyse de la variance (ANOVA)

Analyse de la variance à un facteur
Relation entre l'analyse de la variance à un facteur et le modèle linéaire gaussien
Analyse de la variance à deux facteurs et plus de deux facteurs
Quelques rapides notions d'analyse de la covariance (ANCOVA)

Le thème "Modélisation statistique" fait l'objet d'un contrôle continu (sous forme de projet R, coef. 2,5) et d'une épreuve écrite d'une durée de 1h30 avec documents autorisés (coef. 5) en fin de semestre.
Thème 2 : Systèmes dynamiques scalaires (4h CM 5h20 TD - Intervenant : Christophe Jauze)
Chapitre 1 : Présentation générale
Chapitre 2 : Rappels sur les suites numériques
Chapitre 3 : Suites définies par une relation linéaire récurrent
Chapitre 4 : Suites définies par une fonction non linéaire sur deux termes consécutifs
Chapitre 5 : Généralisation
Le thème "Systèmes dynamiques scalaires" fait l'objet d'un contrôle continu (sous forme d'un devoir maison, coef. 1) et d'une épreuve écrite d'une durée de 1h30 sans documents (coef. 2) en cours de semestre.
Documents autorisées (da) pour les épreuves des thèmes 1 et 2 :
Seule une feuille de format A4 recto-verso de notes personnelles et manuscrites par l'étudiant est autorisée lors des épreuves d'examen (en sessions 1 et 2). Les photocopies sont donc proscrites. Ce document sera rendu avec la copie de l'épreuve et sera restitué à la demande de l'élève à l'issue de la correction.
"Philosophie des TD" :
Thème 1 : Modélisation statistique

L'objectif des TD est la compréhension des modèles stochastiques sous-jacents et des méthodologies associées, ainsi que l'interprétation des modèles estimées (sorties numériques et graphiques issues du logiciel de statistique R) dans le cadre de problématiques réelles.

Thème 2 : Systèmes dynamiques scalaires

Les TD portent sur des applications qui peuvent être en lien avec des problématiques de finance, de démographie, d'électronique, ...

"Philosophie des TP" :
Thème 1 : Modélisation statistique

La mise en œuvre avec R des notions de modélisation statistique traitées en cours/TD est effectuée en utilisant des données simulées et des données réelles associées à des problématiques diverses (environnement, biologie, ... ).

Thème 2 : Systèmes dynamiques scalaires

Il n'y a pas de TP pour ce thème.

"Philosophie du projet" :
Thème 1 : Modélisation statistique

Les élèves-ingénieurs doivent faire un projet sous R dans le cadre de leur contrôle continu (CC). L'objectif du projet est la mise en œuvre sur des données et problématiques réelles des notions de modélisation statistique traitées en cours/TD/TP.

Thème 2 : Systèmes dynamiques scalaires

Il n'y a pas de projet en tant que tel, mais un devoir maison individuel est demandé aux élèves ingénieurs.

Mathématiques appliquées