UE M7-C - Solveurs linéaires - Unité optionnelle O71

L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes itératives utilisées pour approcher les solutions de gros systèmes linéaires.
La plupart des simulations numériques nécessite la résolution de grands systemes linéaires. On considérera notamment des systèmes linéaires issus de problèmes en mécanique des structures ou des fluides.
Le coût de résolution des systèmes représente souvent une part importante du coût de calcul global. Par ailleurs, ces systèmes sont souvent mal conditionnés et mettent en défaut les méthodes les plus basiques.
On s'attachera donc à comprendre le principe des méthodes et à être capable de choisir la plus adaptée à un problème donné.
Plan:

- méthodes itératives: principe général, méthodes de relaxation (dont Jacobi et Gauss-Seidel)
- méthodes de gradient (gradient à pas optimal, gradient conjugué)
- systèmes creux et précondtionnement
- moindres carrés (équations normales, méthode QR)
- introduction aux méthodes de Krylov (vision "projection", exemples, principe, mention de GMRES, BiCG, etc.)

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Réalisation d'un projet transverse à la formation : allant de la modélisation d'un problème physique à la mise en oeuvre d'une méthode numérique pour le résoudre avec comparaison des résultats numériques ainsi obtenus à des résultats analytiques et/ou expérimentaux.

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Dans ce cours dans une première partie, nous aborderons différentes techniques d'apprentissage statistique. Plus précisément nous nous intéresserons à l'apprentissage non supervisé avec les méthodes d'analyse en composantes principales et de partitionnement et à l'apprentissage supervisé avec les méthodes de régression et de classification. Ces méthodes seront mises en oeuvre lors de 3 séances de TP avec le langage de programmation R. Ensuite, des mini projets vous seront proposés.Dans une seconde partie, nous présenterons des outils de base pour la simulation de variables aléatoires avec des applications aux méthodes de Monte-Carlo. Nous présenterons les chaînes de Markov et nous verrons certaines applications de ces modèles à l'optimisation stochastique. De nombreux exemples, vous serons présentés et seront mis en oeuvre en utilisant le langage Matlab.

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Ce module vise à transmettre les principes physiques de base de l'acoustique physique. Les équations régissant la propagation des ondes dans divers milieux, fluides et solides, sont établies. En fonction de la géométrie du problème (milieux infinis ou bornés), les solutions de ces équations d'ondes sont examinées en prenant en compte les conditions aux limites. Chaque cas de figure étudié est illustré à travers des applications touchant le monde industriel.
Plan du cours:
Ondes acoustiques dans les fluides - Ondes progressives, stationnaires, guidées. - Equation de propagation des ondes planes. - Réflexion/Réfraction des ondes planes. - Ondes Sphériques - Rayonnement. Ondes élastiques dans les solides - Propagation en milieu infini. - Propagation en milieu semi infini (ondes de Rayleigh). - Propagation en milieu borné (ondes de Lamb). - Applications au CND.

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