Intégration

L'objectif de ce cours est de fournir un cadre général pour l'analyse fonctionnelle et l'intégration qui sera utile pour l'étude théorique et numérique des équations aux dérivées parielles. Plus précisément, le cours se compose des 3 parties suivantes:
1) Intégration : fonctions mesurables, intégrale de Lebesgue, théorème de convergence dominée de Lebesgue, changement de variables, théorème de Fubini, Intégrale à paramètres, Espace Lp, intégrales doubles et triples : exemples.
2) Analyse de Fourier : Transformée de Fourier dans S, L^1 and L^2, formule d'inversion de Fourier.
3) Analyse de Hilbert : théorème de projection , théorème de Riesz, espace de Hilbert, convergence faible, espaces de Sobolev.

Topologie de R^n (normes, compacité), espace vectoriel.