UE M5-C - Calcul scientifique I

Ce module a pour objectif de présenter les outils de base de l'analyse numérique: interpolation, quadrature (intégration numérique) et méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires.
Plan:
1°) Interpolation:

- Interpolation de Lagrange: polynômes de Lagranges, différences divisées, reste de l'interpolation, phénomène de Runge

- Interpolation d'Hermite: polynômes de base, généralisation des différences divisées. 

2°) Quadrature:    

- Principe et définitions: formule de quadrature élémentaire, formule composée, degré d'exactitude, ordre  

- Méthodes de quadratures classiques: rectangles, trapèzes, Simpson ordre, résultats de majoration de l'erreur

- Méthode de Gauss: obtention de la formule d'ordre optimal (Gauss-Legendre), généralisations: formules avec contraintes (ex: Gauss-Lobatto) ou formules pour d'autres produits scalaires (ex: Gauss-Laguerre). 

 3°) Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires:

- décomposition LU: principe, algorithme, coût, variante avec permutations 

- décomposition de Cholesky: algorithme, coût, intérêt

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1) Introduction à LINUX Qu'est-ce que LINUX ? Chemin et arborescence. Commandes de base (mkdir, rmdir, cp, mv, cd, tar, rm, ls, pwd, chmod). Editeurs de texte (less, more, Emacs). 2) Calcul sur ordinateur en Fortran 90. L'objectif est d'introduire les concepts essentiels de la programmation et de la compilation à partir du langage Fortran 90 (et extensions utiles du Fortran 95, 2003 et 2008), langage incontournable pour le calcul scientifique. Les concepts généraux de la programmation utilisés en Fortran 90, la compilation et l'exécution de programmes sur machine seront mis en oeuvre en TP. En particulier, on étudiera la programmation des algorithmes vus au début du module puis des méthodes numériques vues dans le cours d'analyse numérique. Tout au long des TP, une attention particulière sera portée à la mise en algorithme des problèmes posés avant leur programmation. Les éléments de base de Linux seront rappelés à chaque TP.
Les travaux pratiques sont répartis en deux ensembles:
- les 4 premiers sont consacrés aux bases du langage et à l'approximation des nombres en machine.
- les 4 derniers (5 séances) sont consacrés à la programmation de méthodes vues dans les autres modules du semestre (équations différentielles, analyse numérique). Ils permettent donc à la fois de pratiquer et développer ses compétences en Fortran 90 tout en illustrant les méthodes numériques.

Evaluation:

Contrôle continu: 1 examen intermédiaire en milieu de semestre (2h), 1 TP noté, abences non justifiées pénalisées
Examen final : 2h



Plan:
◦ Langage Fortran 90, programmation, compilation, ◦ Variables, types, expressions, affectation, structures de contrôle, tableaux ◦ Entrees-sorties, fichiers ◦ Sous-programmes, fonctions, arguments, interfaces ◦ Modules, procédures génériques, surdéfinition ◦ Représentation en virgule flottante et erreurs d'arrondis et leur influence sur le comportement des algorithmes (calcul d'une somme partielle d'une série, algorithme instable)

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Ce module est la première partie d'un projet annuel mettant en oeuvre l'ensemble des connaissances abordées en première année en mécanique, mathématiques et simulation numérique. Chaque projet est encadré par deux tuteurs.

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