CHP O92b (au choix)

L'objectif du cours est d'apprendre à utiliser les équations adjointes et à formuler un problème de contrôle optimal pour des systèmes à paramètres distribués. Les applications industrielles de problèmes de contrôle régi par des équations aux dérivées partielles sont multiples. Beaucoup de problèmes peuvent être ramenés à des problèmes de contrôle. L'optimisation de forme d'antennes, de structures mécaniques ou de corps aérodynamiques est un exemple typique de contrôle par les conditions au bord. Pour les problèmes d'évolution, on peut citer comme exemple le calcul des perturbations optimales pour supprimer ou augmenter l'instabilité d'un système. Finalement la méthode de l'équation adjointe est utilisée aussi pour des problèmes de modélisation, par la résolution d'un problème inverse approprié. Ce cours jette les bases d'approximations numériques des problèmes cités.
Programme : Opérateurs linéaires directs et adjoints. Opérateurs adjoints dans les problèmes spectraux. Les équations adjointes et les fonctionnelles linéaires. Les équations adjointes et la théorie des perturbations. Problèmes non linéaires : le cas des écoulements de fluide non visqueux compressibles. Les équations adjointes et les problèmes inverses. Les équations adjointes pour les problèmes non stationnaires.

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Les maillages sont au cœur de la pratique du calcul scientifique. L'objectif de ce cours est d'élargir et d'approfondir vos connaissances des maillages dans le cadre du calcul scientifique. Il s'agira non seulement d'étudier des aspects techniques propres aux maillages, mais également d'être en mesure de faire le lien avec d'autres aspects du calcul scientifique étudiés à l'école. Ainsi, on étudiera d'une part différentes techniques de génération de maillage, en détaillant leurs difficultés et avantages inhérents, et d'autre part des outils de manipulation de maillage et les techniques d'adaptation automatique de maillage à des solutions physiques. Plus généralement, les compétences acquises vous permettront de mieux vous repérer dans la découverte ou la conception de codes de calcul sur maillage non-structuré.Selon vos compétences et vos envies, vous pourrez adopter une approche plutôt algorithmique ou plutôt centrée sur l'intégration dans la chaîne de calcul.Le module sera évalué par un projet en binôme, réalisé en partie sur les séances de cours.



Plan:

Généralités. Algorithmes et outils de manipulation de maillage.
Algorithmes de génération de maillages simpliciaux.
Adaptation de maillage: estimateurs d'erreur et algorithmes d'adaptation.
Pour aller plus loin: éléments de parallélisme et mailllages d'ordre élevé.

Environ 3 séances seront consacrées au cours, 1 séance sera consacrée à un TP d'introduction, et le reste sera consacré à la réalisation du projet.

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Ce module présente les principaux modèles et méthodes numériques utilisés pour la simulation d'écoulements incompressibles à (au moins) deux phases, comme l'air et l'eau, par exemple.Nous nous focaliserons principalement sur le modèle 1-fluide. Les méthodes numériques adaptées à la résolution des équations sous-jacentes seront étudiées en détails.Les séances seront alternées entre cours magistral et applications dans des codes de calcul industriel (Fluent) et de recherche (Notus).

Le plan du cours est le suivant :

Introduction : rappel de l'intérêt de l'étude des écoulements diphasiques et de leur complexité
Modélisation : le modèle 2-fluides et le modèle 1-fluide

Focus sur le modèle 1-fluide


Méthodes numériques pour l'interface :

Les méthodes Volume Of Fluid (VOF)
Les méthodes Level Set (LS)
Calcul de la tension superficielle
Des problèmes délicats à régler...

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