Simulation numérique par éléments finis avancés

Compétences
- Savoir construire une formulation variationnelle pour un problème de mécanique des milieus continus, les fluides (Stokes) ou les solides déformables (élasticité).
- Connaitre quelques éléments finis classiques en dimension 2 et 3 (Lagrange Pk, isoparamétriques Qk, élément bulles pour Stokes...) et leurs propriétés d'approximation, savoir choisir l'élément en fonction de l'application.
- Comprendre l'implémentation d'un code éléments finis sur maillage non structuré.
Contenu du cours
1. Formulations variationnelles en mécanique des milieus continus :
- équations de Stokes
- élasticité linéaire
2. Méthode des éléments finis :
- rappels sur le principe de la méthode (méthode de Galerkin, définition d'un élément unisolvant)
- maillages non structurés et construction des espaces d'approximation
- principe général de la construction de systèmes linéaires
3. Mise en oeuvre :
- représentation des maillages
- principe des procédures d'assemblage des matrices
- calcul des matrices élémentaires par passage à l'élément de référence
Déroulement du cours
Première partie: cours "magistraux" permettant de rappeler brièvement les 3 points ci-dessus.
Deuxième partie: réalisation d'un projet qui sera dédié, soit à la programmation complète d'un solveur, soit à l'utilisation de Freefem++ pour la résolution et l'exploration d'un problème complexe, soit à une étude théorique d'analyse numérique.

Première partie: cours "magistraux" permettant de rappeler brièvement les 3 points ci-dessus.
Deuxième partie: réalisation d'un projet qui sera dédié, soit à la programmation complète d'un solveur, soit à l'utilisation de Freefem++ pour la résolution et l'exploration d'un problème complexe, soit à une étude théorique d'analyse numérique.