Statistique inférentielle et analyse de données

Ce module vise à la maîtrise des notions fondamentales des outils de statistique inférentielle (estimation ponctuelle, intervalles de confiance, tests d'hypothèses) et d'analyse des données d'un point de vue théorique et appliqué (avec l'utilisation du logiciel R).
Mots-clés :

Estimation ponctuelle, intervalle de confiance, test d'hypothèses.
Analyse en composantes principales (ACP), données multidimensionnelles.

Les prérequis de ce module concernent l'algèbre linéaire, l'analyse, ainsi que le calcul des probabilités et la statistique descriptive (module CO5SFMA0).

Partie 1 : Statistique inférentielle (7h CM, 11h TD)
Chapitre 1 : Introduction générale à la statistique inférentielle

Quelques généralités
Modèle statistique
Définition d'une statistique
Notions d'estimation et de tests d'hypothèses

Chapitre 2 : Estimation ponctuelle (cas d'un paramètre unidimensionnel)

Quelques notions de base sur les estimateurs
Propriétés des estimateurs d'une espérance et d'une variance
Inégalité de Cramer-Rao
Quelques méthodes usuelles d'estimation

Chapitre 3 : Estimation par intervalles de confiance

Définition d'un intervalle de confiance
Quelques Remarques importantes
Liens entre les bornes de l'intervalle de confiance
Intervalles de confiance d'une moyenne, d'une variance et d'une proportion

Chapitre 4 : Quelques tests d'hypothèses paramétriques

Introduction aux tests d'hypothèses
Tests d'hypothèses portant sur la moyenne ou sur la variance
Analyse statistique de deux échantillons (indépendants ou appariés)

Chapitre 5 : Quelques tests d'hypothèses non paramétriques

Test du khi-deux d'indépendance
Test du khi-deux d'ajustement
Test de Wilcoxon pour deux échantillons indépendants
Test (des rangs signés) de Wilcoxon pour deux échantillons appariés

Partie 2 : Analyse des données (5h CM, 5h TD)
Chapitre 1 : Introduction générale à l'analyse des données
Chapitre 2 : Analyse en composantes principales (ACP)

Présentation et objectifs de l'ACP
L'espace des variables
L'espace des individus
Calculs des axes principaux, des facteurs principaux et des composantes principales
ACP centrée réduite
Qualité de représentation sur les plans principaux
Interprétation des résultats d'une ACP
Variables et individus supplémentaires

Documents autorisées (da) pour l'épreuve d'examen des parties 1 et 2 :
Seule une feuille de format A4 recto-verso de notes personnelles et manuscrites par l'étudiant est autorisée lors des épreuves d'examen (en sessions 1 et 2). Les photocopies sont donc proscrites. Ce document sera rendu avec la copie de l'épreuve et sera restitué à la demande de l'élève à l'issue de la correction.
"Philosophie des TD" :
Partie 1 : Statistique inférentielle

L'objectif des TD est la compréhension des outils de statistique inférentielle présentés en cours.
Une première partie des TD porte sur l'étude théorique de certains estimateurs qui n'ont pas été étudiés en cours.
Une seconde partie des TD concerne l'interprétation de sorties numériques et graphiques issues du logiciel de statistique R illustrant les notions de statistique inférentielle présentées en cours (estimation ponctuelle et par intervalle de confiance, test d'hypothèses) dans le cadre de problématiques réelles.

Partie 2 : Analyse des données

Les TD portent sur l'interprétation de sorties numériques et graphiques issues du logiciel de statistique R illustrant l'application de la méthode d'ACP associées à des problématiques réelles (environnement, biologie, ... ).

"Philosophie des TP" :
Partie 1 : Statistique inférentielle

L'objectif des TP est la mise en œuvre pratique avec le logiciel R des notions de statistique descriptive (vues au module CO5SFMA0) et de statistique inférentielle traitées en cours/TD (dans le cadre de ce module) en utilisant des données des données réelles associées à des problématiques diverses (environnement, biologie, ... ).

Partie 2 : Analyse des données

L'objectif des TP est la mise en œuvre pratique avec le logiciel R des notions de la méthode d'ACP en utilisant des données des données réelles associées à des problématiques réelles (environnement, biologie, ... ).

"Philosophie du projet" :
Parties 1 et 2 : Statistique inférentielle et Analyse des données

Les élèves-ingénieurs doivent faire un projet sous R dans le cadre de leur contrôle continu (CC). L'objectif du projet est la mise en œuvre sur des données et problématiques réelles des notions de statistique descriptive et inférentielle et d'analyse des données traitées en cours/TD/TP dans le cadre de ce module CO6SFMA0 et du module CO5SFMA0.

Mathématiques appliquées