UE M6-C - Calcul scientifique II

Ce cours présente quelques éléments fondamentaux pour l'approximation numérique des modèles mathématiques de la mécanique (équations aux dérivées partielles). On se restreindra aux phénomènes linéaires de diffusion et d'advection présents dans toutes les équations de la mécanique. La plus grande partie du cours sera consacrée à la méthode des différences finies pour les problèmes en une dimension, en étudiant les notions essentielles que sont la précision, la stabilité, la convergence, la diffusion et la dispersion numérique. Des exemples concrets seront présentés (équation de la chaleur, advection d'un polluant dans un cours d'eau, propagation d'ondes acoustiques, etc.).

Le plan du cours est le suivant :

1. Les EDP en mécanique, introduction à la simulation numérique
2. Approximation de dérivées par différences finies
3. Approximation numérique de l'équation de Poisson
4. Approximation numérique de l'équation de la chaleur
5. Approximation numérique de l'équation d'advection
   
   Les méthodes numériques vues en cours feront l'objet d'exercices faits en TD et seront programmées en Fortran lors de TP.

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Réalisation d'un projet mettant en oeuvre l'ensemble des notions acquises en première année dans les domaines de la mécanique, des mathématiques et de la simulation numérique. Il est encadré par deux enseignants.

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Ce module a pour but de consolider les notions de programmation en Fortran 90 vues au semestre précédent, et de programmer les méthodes de différences finies vues en cours d'approximation numérique des EDP par différences finies.

Il sera l'occasion d'observer les phénomènes numériques classiques, d'apprendre à valider un code de différences finies, ainsi que de rédiger un compte-rendu.

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