Optimisation

Objectifs : Initiation aux méthodes d'optimisation.

Contexte - Problématique : Dans tous les domaines scientifiques ou économiques, on est souvent amené à optimiser un certain critère, fonction réelle de plusieurs variables réelles, ces variables étant
soumises à certaines contraintes d'égalités ou d'inégalités, linéaires ou non linéaires. Par exemple, on veut maximiser un bénéfice, ou minimiser un coût, maximiser une précision numérique, ou minimiser un bruit parasite.

Outils : Exemples d'utilisation de divers logiciels (Matlab, Scilab, Maple, Mathematica, Excel).

Analyse matricielle, dérivées partielles.

* Chapitre 1 : Optimisation linéaire
- 1.1 Introduction
- 1.2 Exemple
- 1.3 Problèmes d'optimisation linéaire
- 1.4 Variables d'écart
- 1.5 Utilisation de tableaux
- 1.6 Méthode d'échange entière
- 1.7 Méthode du simplexe
- 1.8 Exemples
- 1.9 Remarques
- 1.10 Cas des variables bornées
- 1.11 Cas des variables entières
- 1.12 Dualité

* Chapitre 2 : Optimisation non linéaire
- 2.1 Introduction
- 2.2 Conditions nécessaires pour un minimum
- 2.3 Conditions suffisantes pour un minimum
- 2.4 Critère quadratique sans contraintes
- 2.5 Cas des contraintes d'égalité, critère de Lagrange
- 2.6 Critère quadratique avec contraintes d'égalités linéaires
- 2.7 Optimisation quadratique avec contraintes d'égalités linéaires
- 2.8 Cas des contraintes d'inégalité
- 2.9 Optimisation quadratique avec contraintes d'inégalités linéaires

Automatique

Polycopié du cours.
Livres conseillés : Programmation linéaire avec 65 problèmes modélisés et résolus, C.Guéret, C.Prins, M.Sevaux, Eyrolles, 2000.