Automatique

Ce cours complète ceux des modules AU 201 (Commande Linéaire et Approches Linéarisantes) et AU 209 (Systèmes Non Linéaires 1). Il permet de maîtriser la représentation de l'évolution dans le plan de phase des systèmes non linéaires et propose d'en étudier la stabilité à travers la méthode de Lyapunov. Dans une deuxième temps, l'équation de Lyapunov est utilisé dans les calculs de Gramiens afin établir une réalisation d'état équilibre et commande linéaire quadratique (LQR). Ce cours est illustré d'exemples nombreux permettant d'appliquer les outils étudiés.
Le plan du cours assuré par André Benine Neto (Univ. de Bordeaux/IMS) est le suivant :

- Nature de points singuliers et linéarisation tangente
- Method de Lyapunov
- Gramien de commandabilité et d'observabilité
- Réalisation équilibre
- Commande linéaire quadratique (LQR)

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Les systèmes dynamiques sont souvent modélisés par des fonctions de transfert qui permettent de caractériser leur comportement entrée/sortie. Cette modélisation conduit parfois à la disparition d'informations obtenues lors de la modélisation physique du système et peut donc s'avérer inappropriée. La représentation d'état est un autre mode de modélisation moins compact qui permet de sauvegarder toutes les informations décrivant l'évolution interne du système. L'objectif de ce cours est donc de présenter cette représentation en l'illustrant d'exemples permettant d'en comprendre l'intérêt.
Le plan du cours est le suivant :
* Définition de l'état d'un système et de la représentation d'état d'un système. * Différentes formes de représentation d'état. * Propriétés de la matrice de transition. * Notion de commandabilité et d'observabilité. * Détermination d'un observateur. * Commande par retour d'état.

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Ce module permet de mettre en oeuvre deux fonctions communes des systèmes de commande à savoir l'action de type feedforward et le système d'anti-windup. Il s'articule autour d'un TP (feedforward) et d'un TP associé à un Bureau d'Etude utilisant largement Matlab (anti-windup) :
-Synthèse d'une commande de type feedforward associée à une commande de type feedback. -Asservissement d'un système électromécanique avec une limitation forte de l'effort de commande. Etude du phénomène de windup, synthèse d'un système d'anti-windup avec Matlab/Simulink puis évaluation en temp-réel.

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L'objectif est la mise en oeuvre sur des systèmes réels des principes et méthodes étudiées en cours, à travers 3 TP :
- Commande d'un asservissement de vitesse avec action de préfiltrage et cahier des charge réaliste. (Manipulation sur Banc moteur à courant continu Leroy Somer 300W). - Commande en tout ou rien d'une enceinte thermique avec observation et minimisation du phénomène de pompage - Synthèse fréquentielle d'un correcteur numérique à l'aide des transformations en Delta et W(bilinéaire), application à la commande numérique d'un asservissement de vitesse.

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Comme son nom l'indique, un système non linéaire est un système qui n'est pas linéaire, c'est- à-dire un système pour lequel le principe de superposition ne s'applique pas. Cette particularité engendre souvent des phénomènes que bien sûr l'automatique linéaire ne peut expliquer. Dans ce cadre l'objectif de ce cours est d'analyser la cause de phénomènes observés, d'en prévoir les caractéristiques et de proposer des solutions permettant d'en réduire les inconvénients. Le cours est illustré d'exemples permettant d'appliquer les outils étudiés.
Le plan du cours est le suivant :
* Définition et illustration des systèmes non linéaires. * Stabilité d'un système non linéaire bouclé (Critère de Popov, Critère du cercle, Critère du cercle désaxé). * Présentation et application de la méthode du Premier Harmonique pour l'analyse d'une non-linéarité. * Pompage des systèmes non linéaires : Ré-écriture du critère du revers Extension aux systèmes non linéaires Modification d'un phénomène de pompage Asservissement non linéaire de système linéaire Mise en défaut de la méthode du premier harmonique.

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La problématique abordée concerne la détermination à partir de la connaissance de signaux entrée/sortie, d'un modèle analytique appartenant à une classe donnée. Le comportement dynamique prédit par le modèle doit être le plus voisin possible de celui du processus considéré, au sens d'un critère. On distingue deux grandes classes de méthodes d'identification : les méthodes dites non paramétriques et les approches dites paramétriques. Dans ce cours, nous abordons les méthodes paramétriques. Toute procédure d'identification se déroule de la façon suivante : Choix d'un protocole d'expérimentation, choix d'une structure de modèle, choix d'une méthode d'estimation, validation du modèle estimé. L'objectif de ce cours est d'aborder ces différentes étapes. Plus particulièrement, nous commençons par une présentation et une analyse critique des différentes structures en estimation paramétrique. Puis, parmi les différentes méthodes d'estimation existant dans la littérature scientifique, la méthode d'estimation dite des moindres carrés ordinaires basée sur la minimisation d'un critère quadratique, est abordée. Les différents tests de validation sont alors présentés. Enfin, le cours se termine par un chapitre sur la méthode dite de l'erreur de prédiction.

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