Simulation numérique

Cet enseignement présente, au travers d'un cours suivi d'une manipulation sur un logiciel typique de CFD (Computational Fluid Dynamics) de ceux rencontrés dans le domaine, une initiation à la démarche de modélisation (formulation d'un problème, choix des hypothèses) et de son corollaire la simulation (résolution du problème posé au moyen d'outils appropriées). Les objectifs de ces quelques heures de formation sont :

savoir formuler un problème en vue de sa simulation (relation avec les modèles physiques)
comprendre la structure d'un code numérique et la séquence des opérations,
comprendre le rôle des méthodes numériques utilisées (relation avec les cours d'analyse numérique)
prendre conscience de quelques « traquenards » de la simulation,
savoir produire des résultats numériques, les critiquer (lien avec les connaissances théoriques), les présenter y compris graphiquement
apprécier l'apport, mais aussi les limites, de la simulation numérique

Connaissance de bases en Transfert de Chaleur et de Masse et Mécanique des Fluides
Eléments d'Analyse Numérique (résolution des systèmes linéaires, minimisation)
Manipulation d'outils standards de bureautique (WINDOWS, EXCEL)

Généralités

Introduction : objectifs, déroulement
Qu'est-ce qu'un code numérique : étapes de construction, compétences requises
Forme générique des équations de conservation, terminologie, Couplage Vitesse - Pression
Conditions limites et conditions initiales

Techniques de discrétisation spatiale et de résolution associées

Les différents types de maillages (structurés, non structurés, adaptatifs)
La méthode des Différences Finis : illustration sur une équation parabolique 1D (traitement explicite - implicite)
« Philosophie » et Mise en pratique de la technique des Volumes Finis : exemple sur l'Equation de l'Energie

Analyse de quelques résultats

Quelques précautions avant de se lancer ... ou illustrations de pièges : Résolution d'une équation de l'énergie non linéaire, Suivi d'un phénomène instationnaire avec un pas de temps inadapté, bifurcation de solutions, etc.
Conclusions

Mise en pratique

Apprentissage sur 2 cas de base (écoulement dans une conduite, convection naturelle thermique en cavité) : prise en main du logiciel de CFD Fluent et du logiciel graphique associé (visualisation - traitement des résultats)
Traitement d'un cas individualisé (conductivité d'un composite, injection d'un polymère, échangeur plan, ... )

Physique

Résolution Numérique des Equations aux Dérivées Partielles, de la Physique de la Mécanique, et des Sciences de l'Ingénieur, D. Euvrard (2ème Edition), MASSON Editeurs, 1990
Numerical Recipes, The Art of Scientific Computing, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1990
Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, S. Patankar, TAYLOR and FRANCIS Ed., 1980
Computational Methods for Fluid Dynamics, J. H. Ferziger, M. Peric, SPRINGER Verlag, 1996 (réédition 1999)
Traité des Matériaux, Vol. 10 : Modélisation Numérique en Science et Génie des Matériaux, M. Rappaz, M. Bellet, M. Deville, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1998